ギルザノフの定理（備忘）

唐突ですみません，自分の備忘のために「ギルザノフの定理」を書き留めておきます。金融工学では重要みたいなのですが，いつもうろ覚えでうまく使えないので。【ギルザノフの定理】

確率測度Pの下でのウィナー過程Wtを用いて，新たな確率過程Xt

dXt＝U(t)dt＋dWt

を定義すると同時に，新たな確率測度Q

dQ/dP＝exp（－∫_0^t　U(s)dWs－（1/2）∫_0^t　U(s)^2ds）

を定義する。このとき，QはPと同値な確率測度になる。また，

Ep［exp（（1/2）∫_0^t　U(s)^2ds）］＜∞

を満たすならば，XtはQの下でウィナー過程になる。

ここまではどの教科書にも書いてあるんですが，問題はdQ/dPの使い方です。

なお，

Eq［・］＝Ep［・dQ/dP］

である。

dQ/dPをラドン・ニコディム微分というそうです。終わり。